Définition d'une fraction

Une fraction est un rapport entre deux nombres entiers.

Une fraction est composée d'un numérateur et d'un dénominateur.

Simplification de fractions

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Pour simplifier une fraction, diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), c'est-à-dire le plus grand chiffre pouvant diviser ces deux nombres sans donner de reste.

Pour trouver le plus grand commun diviseur (PGCD), il suffit de trouver tous les chiffres premiers constituant le numérateur, ainsi que ceux du dénominateur, retenir tous ceux qui sont communs à ces deux nombres, et les multiplier.

Trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC)

Afin d'additionner ou soustraire deux fractions dont le dénominateur est différent, il faut tout d'abord trouver leur fraction équivalente avec un dénominateur identique. Comment trouver ce dénominateur commun aux deux fractions ?

Il suffit de trouver le multiple du plus petit de ces dénominateurs, qui soit aussi un multiple de l'autre dénominateur.

Truc intéressant: si les deux dénominateurs sont des nombres premiers, il suffit de les multiplier afin d'obtenir leur PPCM !

Comparer des fractions

Pour comparer deux fractions ayant le même dénominateur, simplement comparer leur numérateur entre eux; celle qui a le plus gros numérateur est la plus grande fraction.

Lorsque les dénominateurs des fractions à comparer ne sont pas identiques, trouver tout d'abord le plus petit dénominateur commun (PPDC) aux deux fractions, et convertir les fractions avec ce PPDC. Ensuite comparer leur numérateur.

La comparaison entre deux fractions peut aussi se faire en effectuant grossièrement (ou entièrement) la division de chaque fraction et en comparant les nombres décimaux résultants.

Additionner des fractions

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Pour additionner deux fractions possédant le même dénominateur, additionner leur numérateur, et placer ce résultat sur le même dénominateur.

Lorsque les dénominateurs des fractions à additionner ne sont pas identiques, trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC) aux deux fractions et convertir les fractions avec ce PPDC. Ensuite, effectuer l'addition tel que démontré ci-dessus.

Il est recommandé de simplifier tout d'abord chaque fraction présente, afin de faciliter l'addition.

Soustraire des fractions

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Pour soustraire deux fractions possédant le même dénominateur, soustraire leur numérateur, et placer ce résultat sur le même dénominateur.

Lorsque les dénominateurs des fractions à soustraire ne sont pas identiques, trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC) aux deux fractions et convertir les fractions avec ce PPDC. Ensuite, effectuer la soustraction tel que démontré ci-dessus.

Il est recommandé de simplifier tout d'abord chaque fraction présente, afin de faciliter la soustraction. La simplification entre les fractions à soustraire n'est possible que lorsque les numérateurs ont le même dénominateur; il faut alors simplifier les deux numérateurs avec ce dénominateur.

Multiplier des fractions

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Pour multiplier deux fractions, multiplier leur numérateur et placer ce résultat au numérateur de la réponse. Multiplier ensuite leur dénominateur et placer ce résultat au dénominateur de la réponse.

Il est recommandé de simplifier tout d'abord chaque fraction présente, ainsi que les fractions entre elles (ex.: le numérateur d'une fraction avec le dénominateur de l'autre fraction), afin de faciliter la multiplication.

Diviser des fractions

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Pour diviser deux fractions, il faut tout d'abord inverser la seconde fraction, afin que son dénominateur devienne son numérateur, et vice-versa. Ensuite, multiplier les deux fractions résultantes (soit multiplier leur numérateur et placer ce résultat au numérateur de la réponse, et ensuite multiplier leur dénominateur et placer ce résultat au dénominateur de la réponse).

La division d'une fraction avec un entier, ou vice-versa, suit le même principe. Simplement ajouter la valeur 1 au dénominateur de l'entier, afin d'en faire une fraction, et procéder ensuite comme ci-haut.

Entiers fractionnaires

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Une fraction peut être accompagnée d'une valeur entière. Cette expression porte le nom d'entier fractionnaire ou de nombre fractionnaire.

Pour transformer un nombre fractionnaire en fraction, multiplier tout d'abord l'entier par le dénominateur, et y additionner le numérateur; ajouter ensuite ce total sur le dénominateur de la fraction.

Pour transformer une fraction (dont le numérateur est supérieur au dénominateur) en nombre fractionnaire, effectuer la division du numérateur par le dénominateur jusqu'à l'obtention du premier reste. Le résultat obtenu représente l'entier, et le reste est placé sur le numérateur de la fraction afin de former la partie fractionnaire.

Convertir des fractions

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Pour convertir une fraction en un nombre décimal, diviser le numérateur par son dénominateur.

Pour transformer un nombre fractionnaire en nombre décimal, effectuer d'abord la division de la partie fractionnaire (diviser le numérateur par le dénominateur) et y ajouter la partie entière.

Le même résultat peut être obtenu en convertissant tout d'abord l'entier fractionnaire (nombre fractionnaire) en fraction, et ensuite en divisant cette fraction; toutefois, la division est parfois plus complexe ainsi.

Pour convertir une fraction en pourcentage, diviser tout d'abord son numérateur par son diviseur, et multiplier ensuite par 100 (ou déplacer la virgule de deux positions vers la droite).