Définition d'un entier

Un entier est un nombre renfermant un ou plusieurs chiffres, sans valeur décimale, sans dénominateur et sans expression mathématique particulière.

Un espace peut parfois servir de séparateur de tranches de mille dans un nombre entier (dans la littérature anglaise, c'est la virgule qui est utilisée à cet effet).

Un entier peut être muni d'un signe négatif, afin de démontrer une valeur inférieure à zéro.

Addition d'entiers

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Pour additionner deux nombres entiers, superposer tout d'abord les deux nombres, en alignant les chiffres occupant la même position. Additionner ensuite ces chiffres occupant la même position, en débutant par la colonne de droite, jusqu'à celle de gauche.

Si le total des chiffres d'une colonne donne un nombre, conserver l'unité de ce nombre comme réponse, et placer le chiffre représentant la dizaine de ce nombre au-dessus de la colonne de gauche, afin d'en former la retenue. Lors de l'addition des chiffres d'une colonne avec une retenue, traiter la retenue comme un chiffre régulier et l'additionner avec les autres chiffres présents.

Cette méthode permet d'additionner plusieurs nombres en même temps, en les plaçant ainsi en colonne, l'un sous l'autre.

Soustractions d'entiers

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Pour soustraire deux nombres entiers, superposer tout d'abord les deux nombres, en alignant les chiffres occupant la même position. Soustraire ensuite ces chiffres occupant la même position, en débutant par la colonne de droite, jusqu'à celle de gauche.

Dans une colonne, si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, réduire de 1 le chiffre du haut de la colonne à sa gauche, et ajouter cette dizaine au chiffre du haut de la colonne actuelle, afin d'y compléter la soustraction. Il s'agit ainsi d'un emprunt.

Multiplication d'entiers

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Pour multiplier deux chiffres, utiliser la table de multiplication. Mémoriser cette table afin d'effectuer ces multiplications plus rapidement.

Ensuite, additionner les deux totaux obtenus, colonne par colonne (en débutant par la colonne de droite) afin d'obtenir le résultat de la multiplication.

Donc la réponse est:

Division d'entiers

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Pour diviser un nombre entier par un autre, placer tout d'abord le dividende et le diviseur aux endroits requis, selon la méthode utilisée (les deux méthodes sont bonnes):

Isoler le premier chiffre de gauche du dividende, et trouver combien de fois le diviseur entre dans ce chiffre (s'il n'y entre pas, isoler plutôt les deux premiers chiffres). Inscrire ce multiple près du diviseur, et inscrire leur résultat sous le dividende, afin d'en trouver la différence.

Ensuite, abaisser le prochain chiffre du dividende qui n'a pas servi, et le placer à la droite de la différence obtenue lors de la soustraction. Trouver combien de fois le diviseur entre dans ce nouveau nombre créé, et inscrire ce multiple à la droite de la réponse. Insérer le résultat de la multiplication sous le nombre et en trouver la différence. La division est terminée lorsque la différence obtenue est de zéro.

Lors de la division, si la différence obtenue lors de la soustraction n'est pas de zéro, et qu'il ne reste plus de chiffre à abaisser, il faut alors ajouter une virgule à la droite de la réponse, et ajouter un zéro à la droite du résultat de la différence. Poursuivre ensuite avec la division, en procédant ainsi avec l'ajout de zéros, jusqu'à ce que la différence obtenue soit de zéro.

Attention ! La division par zéro est impossible ! On ne peut pas diviser un nombre en zéro partie ...

Les entiers négatifs

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Lors des additions/soustractions, les nombres négatifs impliquent des valeurs à soustraire. Lorsqu'un signe positif et un signe négatif se suivent, le signe négatif annule le signe positif. Si deux signes négatifs se suivent, ils s'annulent et deviennent un signe positif.

Si le nombre négatif en valeur absolue est plus gros que le nombre positif, procédez comme suit.

Lors des multiplications/divisions, si un des deux nombres impliqués est négatif, la réponse est alors négative. Si les deux nombres impliqués sont négatifs, les négatifs s'annulent et donnent une réponse positive.

Les puissances

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Pour trouver la puissance d'un nombre, simplement le multiplier par lui-même le nombre de fois indiqué par l'exposant présent.

Si l'exposant a une valeur négative, il suffit d'utiliser la règle suivante: a^-n = 1/aⁿ

Voici d'autres lois des exposants: a¹= a et a⁰= 1.

Les racines

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La racine permet de trouver le nombre initial qui a été multiplié par lui-même un certain nombre de fois afin de donner la valeur présente. Donc c'est l'inverse de la puissance. Cette valeur figure sous le signe du radical, alors que l'exposant figure dans le pli gauche de ce radical. S'il n'y a aucun chiffre dans ce pli, c'est que l'exposant est 2, par défaut (la racine la plus fréquemment recherchée).

La racine d'une valeur peut aussi être représentée sous forme exponentielle. Le dénominateur de cet exposant précise la puissance de la racine à trouver, alors que le numérateur de cet exposant représente la puissance à laquelle élever la valeur sous le radical. De plus, si cet exposant est négatif, simplement amener la racine au dénominateur pour rendre l'exposant positif, et ajouter la valeur 1 au numérateur de la valeur.

À noter que la racine de 1 donne toujours 1, indépendamment de son exposant. De plus,la racine d'une valeur à l'exposant 1 donne cette valeur, car tout chiffre élevé à la puissance 1 donne lui-même.

Priorité des opérations

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Afin d'atteindre le bon résultat, certaines opérations doivent être exécutées avant d'autres. C'est ce qu'on appelle la priorité des opérations.

Voici l'ordre de priorité à respecter:

1. contenu entre parenthèses
2. puissances et racines
3. multiplication et division
4. addition et soustraction