Définition d'un nombre décimal

Un nombre décimal est un nombre réel qui contient un développement décimal limité, c'est-à-dire qui contient un nombre fini de chiffres après la virgule. À noter que dans la littérature anglaise, c'est le point qui délimite les décimales (au lieu de la virgule).

Chaque position occupée par un chiffre dans un nombre décimal porte un nom:

Arrondissement

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Pour arrondir un nombre décimal, séparer tout d'abord l'ensemble des chiffres à conserver de l'ensemble des chiffres à retirer.

Examiner le premier chiffre de l'ensemble des chiffres à retirer.

Si cette valeur est supérieure ou égale à 5, alors le dernier chiffre du nombre à conserver doit être augmenté de 1. Sinon, ce dernier chiffre reste tel quel.

Comparaison de nombres décimaux

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Pour comparer deux nombres décimaux, comparer tout d'abord leur partie entière (chiffres situés à la gauche de la décimale). Plus cette partie est grande, plus la valeur entière du nombre décimal est grande.

Si les parties entières des deux nombres décimaux sont identiques, le nombre ayant le chiffre le plus élevé à la position des dixièmes est celui qui a la plus grande valeur. Si le chiffre à cette position est aussi identique, poursuivre avec le prochain chiffre (et ainsi de suite).

Lors de la comparaison à une position, si aucun chiffre n'est présent à cette position pour l'un des deux nombres décimaux, c'est qu'il s'agit d'un zéro.

Addition de nombres décimaux

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Pour additionner deux nombres décimaux, superposer tout d'abord les deux nombres, en alignant les chiffres occupant la même position, ainsi que leur virgule.

Ensuite, additionner les chiffres de la colonne de droite, en notant les retenues, si présentes. S'il manque un chiffre dans la colonne de droite, on peut y ajouter un zéro pour faciliter l'addition. Procéder de même avec chacune des autres colonnes en se déplaçant vers la gauche.

Enfin, placer la virgule dans la réponse, vis-à-vis celle des nombres décimaux ainsi additionnés en colonne.

Soustraction de nombres décimaux

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Pour soustraire deux nombres décimaux, superposer tout d'abord les deux nombres, en alignant leschiffres occupant la même position, ainsi que leur virgule. Si le premier nombre renferme moins de chiffres décimaux que le second, y ajouter des zéros dans les colonnes correspondantes pour faciliter l'opération.

Ensuite, soustraire les chiffres de la colonne de droite, en effectuant des emprunts, au besoin. Procéder de même avec chacune des autres colonnes en se déplaçant vers la gauche.

Enfin, placer la virgule dans la réponse, vis-à-vis celle des nombres décimaux ainsi soustraits en colonne

Multiplication de nombres décimaux

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Pour multiplier deux nombres décimaux, procéder tout d'abord à une multiplication régulière des deux nombres, en ignorant leurs décimales.

Ensuite, compter le nombre de chiffres utilisés pour indiquer les décimales dans les deux nombres décimaux. Placer la virgule dans la réponse afin d'y obtenir ce total de décimales.

Donc la réponse est:

Division de nombres décimaux

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Pour effectuer la division de deux nombres décimaux, les multiplier par une puissance de 10 afin de retirer les décimales du diviseur. Procéder ensuite à leur division. Il faut trouver combien de fois le diviseur (ici, le 35) peut entrer dans le premier chiffre (ou nombre) de gauche de l'entier du dividende (ici, le 143). Effectuer cette multiplication et en placer le produit sous le dividende afin d'en trouver la différence.

Lorsque le prochain chiffre à abaisser est la première décimale, placer une virgule après la réponse du diviseur. Ensuite, terminer la division en ignorant la virgule du dividende.

On peut aussi multiplier les deux nombres à diviser par une puissance de 10 qui permet de retirer toutes les décimales présentes dans ces deux nombres. Ensuite, il suffit de procéder à la division des deux nombres entiers obtenus. Cette technique a l'avantage de ne pas avoir à manipuler de décimales, mais elle produit de plus gros nombres à manipuler lors de la division.

Conversion d'un nombre décimal en fraction

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Pour convertir un nombre décimal en fraction, inscrire tout d'abord l'entier du nombre décimal (si présent) comme entier pour la fraction.

Ensuite, transcrire le nombre formant les décimales au numérateur de la fraction. Le dénominateur sera une puissance de 10 correspondant au nombre de décimales présentes dans le nombre (ici 2 décimales sont présentes, donc 10²=100).

Enfin, simplifier la fraction résultante, au besoin.

Notation scientifique

La notation scientifique est une représentation d'un nombre décimal sous forme suivante: ± a X 10ⁿ, où a est un nombre décimal de l'intervalle [1;10[ appelé mantisse (ou significande) et n est un entier appelé exposant (puissances de 10 avec laquelle multiplier la mantisse pour obtenir le nombre au long). À noter qu'un exposant à la puissance zéro représente le multiple 1, donc la mantisse est identique au nombre écrit au long.

Voici un truc pour retrouver la valeur initiale du nombre à partir de sa notation scientifique: lorsque l'exposant est positif, déplacer la virgule de la mantisse vers la droite, selon le nombre de positions équivalant à la valeur de l'exposant ; lorsque l'exposant est négatif, déplacer plutôt la virgule vers la gauche, selon la valeur de cet exposant. Si la mantisse n'a pas de décimale (donc pas de virgule), en rajouter une à son extrémité afin d'effectuer ceci. Compléter les espaces vides avec des zéros.

Pour inscrire un nombre sous forme de notation scientifique, inscrire le premier chiffre du nombre ayant une valeur supérieure à zéro, rajouter ses autres chiffres sous forme de décimales, et préciser à l'exposant la puissance de 10 avec laquelle cette mantisse créée doit être multipliée afin de revenir au nombre initial . Truc: le nombre de déplacement(s) effectué(s) avec la virgule indique la puissance de 10; cette puissance sera positive si les déplacements sont faits vers la gauche, et négative s'ils sont faits vers la droite.