Facteurs et multiples

La quantité désirée d'une mesure est parfois exprimée sous forme de facteur (la demie, le quart, le tiers, le double, le triple, etc). Il suffit alors de multiplier la mesure par le nombre représentant ce facteur pour trouver la quantité finale requise.

Parfois cette quantité désirée est plutôt exprimée sous forme de multiple (soit un nombre suivi du signe X). Ce multiple représente la portion désirée de la mesure. Il suffit alors de multiplier la mesure par ce multiple pour trouver la quantité finale requise.

Les pourcentages

Le pourcentage d'une mesure permet de trouver la quantité requise d'une mesure, basée sur une quantité totale de 100. Il suffit de multiplier la mesure par le pourcentage, et diviser par cent. La solution sera plus rapide à trouver si l'on effectue tout d'abord la simplification des nombres présents.

Pour convertir un rapport en pourcentage, diviser les deux termes de ce rapport, et multiplier par 100%. On peut aussi trouver le multiple permettant d'obtenir 100 à partir du dénominateur, et appliquer ce multiple au numérateur.

Les proportions

Un rapport permet de comparer deux mesures reliées. Par exemple, si l'on doit administrer la moitié d'une dose, on peut exprimer ce rapport sous la forme de 1:2 ou même 1/2.

Une proportion permet de comparer deux rapports entre eux, afin d'en établir la similarité. Par exemple si le rapport 1 : 2 doit être appliqué à une dose totale de 6 grammes, il faudrait alors en prendre 3 grammes (soit la moitié de la dose de 6 grammes). Pour trouver un tel nombre manquant dans une proportion, on peut utiliser la technique de la règle de trois, celle par multiple, ou même celle par multiplication croisée.

La règle de trois consiste à trouver un nombre inconnu d'une proportion à partir de trois nombres connus de cette même proportion. Placer tout d'abord le premier rapport connu en deux colonnes, et le nombre connu du second rapport dans la colonne correspondante. Ensuite, multiplier les nombres en diagonale, et diviser par le troisième nombre disponible. À noter que cette règle de trois est applicable pour les rapports directement proportionnels (pour les rapports inversement proportionnels, appliquer la règle de trois inversée.

La méthode par multiple consiste à utiliser le multiple reliant les deux rapports. Étaler les rapports sous forme de fractions, trouver le multiple reliant les deux numérateurs connus (ou les deux dénominateurs connus), et appliquer ce multiple à l'autre terme afin d'en trouver l'équivalent:

La méthode par simplification d'unités consiste à multiplier le nombre donné avec le rapport des deux unités fournies, de façon à ce que les unités du nombre puissent être simplifiées avec celles du rapport. Ainsi, les unités non-simplifiées deviennent celles de la réponse:

La règle de trois

Lorsque les deux rapports s'accroîssent en même temps, alors les deux rapports sont directement proportionnels, et la règle de trois s'applique. Par exemple, le coût total des salaires des travailleurs embauchés augmentera lorsque le nombre de travailleurs augmentera. Il suffit alors de multiplier les mesures qui sont diagonales l'une à l'autre, et diviser le tout par la troisième mesure.

La règle de trois inversée

Si le second rapport décroît lorsque le premier s'accroît, alors les deux rapports sont inversement proportionnels, et la règle de trois inversée s'applique. Par exemple, si le nombre de travaillleurs effectuant une tâche augmente, le temps requis pour effectuer cette tâche sera moindre. Il faut alors multiplier les chiffres du même rapport (vis-à-vis l'un à l'autre), et diviser le tout par le troisième chiffre.

La conversion métrique

La conversion d'unités métriques peut se faire en utilisant n'importe quelle des trois méthodes de résolution de proportion (voir page sur les proportions):

Étant donné que les conversions métriques impliquent des puissances de 10, l'application de ces multiples peut se faire rapidement avec la méthode par multiple. Lorsque la mesure doit être multipliée par ce multiple, simplement rajouter à ce nombre le nombre de zéros formant ce multiple. Si la mesure renferme une décimale, déplacer la décimale vers la droite pour chaque zéro présent dans ce multiple. Lorsque la mesure doit être divisée par le multiple, déplacer la décimale vers la gauche pour chaque zéro présente dans ce multiple. Pour les mesures entières, créer une virgule à la fin de cette mesure et déplacer cette virgule telle qu'indiquée ci-bas.

Tableau des puissances de 10

La conversion non-métrique

Les unités non-métriques sont régies par des rapports particuliers. La règle de trois ainsi que la simplification par unités peuvent être appliquées pour effectuer les conversions non-métriques.

La conversion de la température entre les degrés Celcius et Fahrenheit est particulière, car elle implique une formule mathématique unique: